遠隔運動中心（RCM）— 二重平行四辺形リンク機構
A surgical robot moves its instrument through a small incision in the body wall.
The linkage below — used in a famous laparoscopic surgical robot — makes the instrument
pivot about a point P where no joint exists. Drag the arm or the instrument
(or use the sliders): every link moves, yet P never does.
手術ロボットは、体壁の小さな切開創を通して器具を動かします。
下の機構（有名な腹腔鏡手術ロボットに採用されているもの）は、関節が存在しない点Pを
支点として器具を回転させます。アームや器具をドラッグ（またはスライダを操作）してみてください。
すべてのリンクが動いても、Pだけは決して動きません。
Pitch, insertion and roll — every motion axis passes through the one fixed point P.
ピッチ・挿入・ロールの3自由度すべての運動軸が、不動の1点Pを通る。
In laparoscopic surgery the instrument enters through a small incision (a port). The shaft may rotate about and slide through that entry point — but if the entry point itself translated, it would tear the body wall. Here the pivot P is fixed by the link proportions alone: no software bug or motor fault can push it sideways.
腹腔鏡手術では、器具は体壁の小さな切開創（ポート）から挿入されます。 器具に許されるのは入口点まわりの回転と入口点を通る滑動だけで、入口点そのものが 並進すると体壁を損傷してしまいます。この機構では支点Pの不動性が リンクの寸法比という幾何学だけで保証されており、ソフトウェアやモータの 不具合で支点がずれることはありません。
Parallelogram ① keeps coupler D–C–G parallel to the base; parallelogram ② then keeps carrier F–G parallel to the rotating crank B–C–E. Now follow the point one crank-length L beyond G along the carrier axis, writing u(θ) for the crank direction:
P is the same point in space for every θ — yet no physical joint exists there. That is why it is called a remote center of motion.
平行四辺形①はカプラD–C–Gを常にベースと平行に、平行四辺形②はキャリアF–Gを常に クランクB–C–Eと平行に保ちます。Gからキャリア軸に沿ってクランク長Lだけ先の点は 上式の通りθに依存せず固定。しかもそこに物理的な関節は存在しない—— だから「遠隔」運動中心と呼ばれます。
N = 7 links, J = 7 revolute + 1 prismatic joints → pitch J1 and insertion J2. The third DOF, roll J0, turns the whole linkage plane about the dashed axis — which also passes through P. Passive set-up joints (with brakes) park the robot so that P coincides with the incision before surgery.
リンク数N＝7（固定リンク含む）、関節J＝回転7＋直動1 → 面内自由度2（ピッチJ1と挿入J2）。 3つ目の自由度ロールJ0は破線の軸まわりに機構面全体を回転させますが、この軸もPを通ります。 手術前にはブレーキ付きの受動セットアップ関節で、Pが切開創に一致するように全体を位置決めします。